Поиск по сайту врачей-аспирантов:

Взаимодействие пульса и частоты дыхательных движений
Новости науки и медицины / Здравоохранение

С математической точки зрения здоровье это такие значения показателей функциональных систем организма, которые поддерживают работу остальных систем организма на прежнем уровне и ещё дают возможность этим системам произвести ещё одно действие, а затем ещё одно. Выяснение математических закономерностей взаимоотношений вегетопоказателей позволит численными методами выяснять, какие из систем организма вышли за рамки нормального функционирования, разработать методы влияния на эти системы и режимы мониторинга.

Методика проведения исследования.  

Методы сбора наблюдений. Определение наблюдения. В условиях поликлинического приёма невропатолога поликлиники города Донецка было набрано сто двадцать наблюдений, содержащих значения измерений пульса, частоты дыхательных движений, температуры тела, систолического и диастолического артериального давления. Эти наблюдения считались абсолютно полными для данного исследования. Здесь я должен отметить, что в этом исследовании я ставил своей целью изучение лишь взаимодействие вегетопоказателей между собой. По этому все остальные признаки и условия измерений в этой работе были не учитываемыми. Термин ?абсолютно полное наблюдение? я употребил здесь в смысле полноты содержания в нём значений всех учитываемых в данном исследовании признаков. Относительно полными наблюдениями я называю такие наблюдения, которые содержат в себе значения измерений вегетативных показателей организма человека, рассматриваемыми в данном сообщении. Для данной статьи относительно полными наблюдениями были такие, которые содержали значения подсчёта пульса и частоты дыхательных движений. Однако для чистоты картины в работе использовались лишь абсолютно полные наблюдения. Чтобы закончить разговор о наблюдениях отмечу, что наблюдения, в которых, по каким-либо причинам не удавалось измерить какой-то из вышеперечисленных вегетопоказателей, считались абсолютно неполными в данном исследовании и в дальнейшей обработке не принимали участия. После регистрации значений этих измерений они заносились в таблицу первичной фиксации, после чего переносились в электронную таблицу в персональном компьютере. После этого они подвергались статистическому анализу с вычислением статистических характеристик рядов значений и взаимодействия математических значений этих физиологических показателей.

Процедура получения наблюдения.

Получение значений наблюдений.
Практически регистрация наблюдения происходила следующим образом: человеку, попавшему ко мне на приём, во время сбора жалоб и анамнеза измерялась в течение пяти минут медицинским максимальным термометром температура в подмышечной впадине. После этого в течение минуты считался пульс на лучевой артерии. За такой же промежуток времени подсчитывалось количество дыхательных движений. Затем ему измерялось артериальное давление в положении сидя при помощи тонометра Короткова на обеих руках также на лучевой артерии.

Фиксация значений наблюдений.
Первичная фиксация значений наблюдений происходила непосредственно во время осмотра обратившегося ко мне человека. Эти данные фиксировались в амбулаторной карте, для обработки на отдельных листках бумаги и в таблицу первичной регистрации. Так же в неё заносились, по мере возможности данные из отдельных листов.

Перенос значений наблюдений в компьютер имел несколько этапов: сперва наблюдения сортировались как абсолютно полные и неполные. Напомню, что неполные наблюдения в дальнейшей обработке не участвовали.

После этого абсолютно полные наблюдения заносились в электронные таблицы: ?Microsoft Office Excel?, ?StarOffice 7 Spreadsheet?,
Программные пакеты фирмы ?Статсофт?:  ?SPLUS DataSet?,  ?STATISTICA Spreadsheet?

Анализ наблюдений.

Вообще разведанализ можно разбить на этапы сбора информации, её анализа, построения гипотезы на основании этого анализа, после чего происходит проверка полученной гипотезы. Этап сбора информации описан выше. Осталось описать процессы анализа, построения выводов и прогнозирования.

Анализ наблюдений включал в себя:
- Анализ рядов значений с вычислением основных статистик и построением диаграмм: вариационного ряда, гистограмм плотности вероятности,
- Анализ взаимодействия вегетативных показателей путём построения диаграмм зависимости одного вегетопоказателя относительно другого с наложением на область построения линий прямого и квадратного трендов с отображением: уравнения аппроксимации, коэффициента приближения формулы.

Для проверки математической гипотезы были построены диаграммы остатков в виде:
- Графиков зависимости значения разности фактического и теоретического значения вегетопоказателя,
- Вариационного ряда остатков с вычислением: колокола Гаусса, гистограмм плотности вероятности значения остатков

Более подробную информацию я привожу ниже в описании анализа взаимодействия пульса и частоты дыхательных движений.

Результаты исследования взаимодействия пульса и частоты дыхательных движений.
Результаты анализа рядов значений пульса и частоты дыхательных движений.
Результаты анализа ряда значений пульса.
Было получено сто двадцать значений пульса. При этом наиболее часто встречались значения, равные восьмидесяти четырём ударам в минуту. Максимальное значение пульса составило в моём исследовании сто пять в минуту. Минимальное значение частоты сердечных сокращений составило сорок восемь в минуту. Асимметрия распределения пульса оказалась отрицательной величиной, равной пятидесяти пяти сотым. Это говорит о том, что организм человека склонен спонтанно урежать частоту своих сердечных сокращений. Положительное значение эксцесса, равное восьмидесяти двум сотым говорит о том, что колокол Гаусса имеет в данном случае остроконечную вершину. Дисперсия значений пульса в этом исследовании составила величину, имеющую значение девяносто три целых и тридцать четыре сотых. Стандартное отклонение значений пульса в данной выборке наблюдений составило девять целых и шестьдесят шесть сотых.

Рисунок 1. Вариационный ряд и плотность распределения значений пульса.

Первый рисунок показывает вариационный ряд значений пульса. Линия обозначает собственно колокол распределения значений Гаусса, а столбцы гистограммы обозначают плотность вероятности математического ожидания пульса. На рисунке хорошо видно, что колокол вариации имеет остроконечную вершину, находящуюся примерно в области значений, равных восьмидесяти. Это соответствует модальному значению пульса, равному восьмидесяти четырём. Остроконечность вершины кривой Гаусса подтверждает положительное значение эксцесса пульса.

Результаты анализа ряда значений частоты дыхательных движений.
Значений частоты дыхательных движений также было получено сто двадцать наблюдений. Статистические характеристики частоты дыхательных движений в моём исследовании имели следующий вид.

Наиболее часто встречающимся значением количества дыхательных движений за минуту оказалось значение, равное тридцати пяти движениям в минуту. Минимальное значение частоты дыхательных движений равнялось семнадцати за минуту, максимальное было равно семидесяти пяти. Асимметрия распределения частоты дыхательных движений в данной выборке оказалось равной одной целой и пяти десятым. Положительное значение асимметрии распределения говорит о том, что организм человека склонен к спонтанному увеличению частоты дыхательных движений. Эксцесс частоты дыхательных движений в этом исследовании оказался равным трём целым пятидесяти пяти сотым. Это говорит о том, что линия вариационного ряда в этом случае имеет остроконечную вершину. Дисперсия результатов измерения количества дыхательных движений за минуту оказалась равной девяноста шести целым и двадцати девяти сотым.

Рисунок 2. Вариационный ряд и плотность распределения значений частоты дыхательных движений.

Данный рисунок показывает, что колокол Гаусса имеет остроконечную вершину, находящуюся в области тридцати, куда входит модальное значение частоты дыхательных движений, равное тридцати пяти. Отрезки плотности распределения частоты дыхательных движений на втором рисунке смещены в сторону увеличения значений, что соответствует положительной асимметрии распределения количества дыхательных движений в минуту.

Ниже приведена таблица, в которой объединены статистические характеристики рядов значений пульса и частоты дыхательных движений.

Таблица 1. Статистические характеристики рядов значений пульса и частоты дыхательных движений.

Первая таблица показывает, что организм человека склонен к спонтанной брадикардии и тахипноэ. Об этом говорит отрицательная асимметрия распределения у пульса и положительная у частоты дыхательных движений.

Результаты анализа взаимодействия пульса и частоты дыхательных движений.
Корреляция значений пульса и частоты дыхательных движений.
Коэффициент корреляции в данном физиологическом взаимодействии оказался равен 0,1939. Это говорит о том, что пульс и частота дыхательных движений прямо пропорциональны друг другу. То есть чем больше значение пульса, тем больше значение частоты дыхательных движений.

Уравнения зависимости значений пульса относительно частоты дыхательных движений.
Для выяснения математических характеристик физиологического взаимодействия пульса и частоты дыхательных движений были построены диаграмма зависимости значений пульса относительно частоты дыхательных движений.

При этом по осям координат откладывались значения измерений:
По горизонтальной оси координат заносились упорядоченные по возрастанию значений результаты измерений частоты дыхательных движений.
По вертикальной оси координат заносились отсортированные по возрастанию своих значений значения пульсметрий.
Получилась диаграмма зависимости значений пульса относительно частоты дыхательных движений.

Для получения математической записи данного физиологического взаимодействия был произведён регрессивный анализ этого взаимодействия. Для чего была построена линия прямого тренда зависимости пульса относительно частоты дыхательных движений. При этом на область диаграммы выводились:

- Уравнение аппроксимации, которое и стало математической записью данного физиологического взаимодействия.
- Коэффициент аппроксимации, описывающего то, как данная линия математической функции охватывает точки значений диаграммы.

Так же на область построения диаграммы была наложена линия квадратного тренда. Точно также как и в случае с построением прямой сглаживающей линии на область построения графика зависимости пульса относительно частоты дыхательных движений были выведены:

- Уравнение аппроксимации.
- Величина аппроксимации.

Рисунок 3. Диаграмма зависимости значений пульса относительно частоты дыхательных движений.

Третий рисунок показывает, что значения пульса прямо пропорциональны значениям частоты дыхательных движений. С целью экономии места на этом рисунке не приведены уравнения и коэффициенты аппроксимации. Я привожу их в отдельных врезках.

Формула 1. Уравнение прямой зависимости пульса
относительно частоты дыхательных движений и коэффициент его аппроксимации.

Первую формулу можно для облегчения восприятия читать следующим образом: ?Значения пульса примерно равны частоте дыхательных движений, увеличенной примерно на пятьдесят?.

Для проверки адекватности данного математического выражения была построена диаграмма остатков разности между фактическими и теоретическими значениями пульса, вычисленных по прямому уравнению зависимости пульса от частоты дыхательных движений. Для этого были набрана новая выборка наблюдений количеством сто пятьдесят два абсолютно полных наблюдения. Из этих наблюдений были взяты относительно полные наблюдения, содержащие в себе значения измерений пульса и частоты дыхательных движений. Они были занесены в электронную таблицу.

Затем были вычислены теоретические значения пульса по формуле прямой зависимости его от частоты дыхательных движений. Далее от фактических значений пульса поверочной выборки были отняты эти теоретические значения. Эти данные были использованы в построении диаграммы остатков. При этом по горизонтальной оси координат откладывались упорядоченные значения остатков, а по вертикальной оси заносились фактические значения пульса.

Рисунок 4. Диаграмма остатков прямого уравнения зависимости пульса относительно частоты дыхательных движений.

Четвёртый рисунок показывает, что наиболее устойчивы к изменениям значений частоты дыхательных движений были значения пульса в области восьмидесяти ударов в минуту. Эти значения лежат в области модальных значений пульса.

Классификация обеспеченности пульса частотой дыхания произведена путём построения вариационного ряда остатков прямого уравнения зависимости пульса относительно частоты дыхательных движений.

Рисунок 5. Вариационный ряд остатков прямого уравнения зависимости пульса относительно частоты дыхательных движений.

Пятый рисунок показывает, что значения остатков прямого уравнения этого физиологического взаимодействия распределились следующим образом: наиболее часто встречались нулевые значения остатков, на втором месте шли значения остатков, равное десяти. На третьем месте шли значения остатков, равные двадцати.

Ниже приведена формула квадратного уравнения зависимости пульса относительно частоты дыхательных движений, которая вынесена из области построения диаграммы зависимости этих вегетопоказателей для лучшего восприятия.

Формула 2. Уравнение квадратной зависимости пульса
относительно частоты дыхательных движений и коэффициент его аппроксимации.

Вторая формула показывает, что квадратное уравнение зависимости пульса относительно частоты дыхательных движений имеет неточность, равную одной десятой.

Рисунок 6. Диаграмма остатков квадратного уравнения зависимости пульса относительно частоты дыхательных движений.

Шестой рисунок указывает на то, что картина остатков квадратного уравнения этой зависимости в целом аналогична картине остатков прямого уравнения зависимости пульса относительно частоты дыхательных движений.

Рисунок 7. Вариационный ряд остатков квадратного уравнения зависимости пульса относительно частоты дыхательных движений.

Вариационный ряд остатков квадратного уравнения пульса от частоты дыхания подобен таковому для прямого уравнения этих вегетопоказателей.

Если предположить, что нормальным значением вегетопоказателя является такое его значение, которое позволяет поддерживать на уровне жизнеспособности остальные показатели деятельности организма, то можно предположить, что это такие значения, при которых разность между фактическим и теоретическими значениями имеет нулевую величину. Все остальные значения можно отнести к патологическим.

Этот тезис был бы верен, если бы организму приходилось бы учитывать лишь взаимодействие какой-то одной пары вегетопоказателей. Однако организм это сложная система функциональных систем, живущая в обстановке постоянно изменяющейся внешней среды. Поэтому организм имеет некоторый диапазон значений жизненно важных показателей, в пределах которых он остаётся жизнеспособным. Как видно из диаграмм остатков это значения близкие к значению статистической моды вегетопоказателя.

На основе анализа остатков уравнений зависимости пульса относительно частоты дыхательных движений можно выделить следующие виды изменений пульса для поддержания работы дыхательной функциональной системы организма человека:

Нормальными значениями пульса для поддержания должного уровня частоты дыхательных движения в моём исследовании оказались значения в диапазоне от семидесятидесяти четырёх до девяноста четырёх ударов в минуту.

Дискардия это:

1) Брадикардия:

а) Функциональная: диапазон значений от шестидесяти четырёх до семидесяти четырёх ударов в минуту. В этом диапазоне кардиореспираторная функциональная система организма человека способна спонтанно восстановить нормальное количество сердечных сокращений в минуту.

б) Органическая брадикардия: это те значения пульса, которые требуют коррекции.
- Лёгкая: В моём изучении это был диапазон значений пульса от пятидесяти четырёх до шестидесяти четырёх,
- Тяжёлая органическая брадикардия имеет значения пульса, ниже пятидесяти четырёх.

2) Тахикардия:

а) Функциональная тахикардия лежит в диапазоне значений от девяноста четырёх до ста четырёх.

б) Органическая тахикардия:

- Лёгкая органическая тахикардия лежит в пределах частот сердечных сокращений от ста четырёх до ста четырнадцати.

- Тяжёлая лежит в диапазоне значений чаще ста четырнадцати сердечных сокращений в минуту.

Изучение взаимодействия пульса и частоты дыхательных движений во времени.

Организм человека осуществляет свою деятельность во времени. До сих пор в этом сообщении говорилось о значениях вегетопоказателей в отдельно взятых наблюдениях, при этом фактор времени не учитывался. Сейчас я поведу речь о новом исследовании, основанном, однако, на результатах исследования взаимодействия пульса и частоты дыхательных движений. Для этого исследования абсолютно полными наблюдениями считались те наблюдения, в которых имелись значения пульса, частоты дыхательных движений и количества минут, прошедших с момента начала пробы. Все эти наблюдения были взяты в течение десяти минут у одного человека. Таким образом, это исследование иллюстрирует методику динамической оценки обеспеченности пульса частотой дыхательных движений.

Таблица 2. Протокол пробы изучения обеспеченности пульса частотой дыхательных движений.

Вторая таблица показывает протокол этой пробы. Первый её столбец содержит отметки времени в минутах, прошедшее с начала пробы. Второй столбец матрицы это запись значений пульса. Третий столбец второй таблицы содержит результаты подсчёта частоты дыхательных движений за минуту. Четвёртый её столбец включает результаты вычисления уравнений прямой зависимости пульса относительно частоты дыхательных движений. Пятый и последний столбец второй таблицы имеет в себе значения остатков от разности значений фактических значений пульса и его теоретических значений. Именно численные значения пятого столбца указывают на колебания кардиореспираторной обеспеченности во времени.

На первой минуте исследования значения пульса относилось к области эйтонических значений. Вторая минута исследования показала нормокардию. Третья минута зарегистрировала лёгкую органическую брадикардию. Эта тенденция сохранилась и на четвёртой минуте исследования, однако число сердечных сокращений несколько возросло. Пятая минута исследования также выявила лёгкую органическую брадикардию. На шестой минуте пробы минуте пробы брадикардия нормализовалась, и нормальные значения пульса продержались до восьмой минуты исследования, которая опять выявила лёгкую органическую брадикардию. Девятая минута исследования выявила нормальные значения пульса. Однако на десятой минуте опять выявилась функциональная брадикардия.

Таким образом, в данном случае, несмотря на то, что в основном значения пульса находились в пределах физиологической нормы для взаимодействия дыхательной функциональной системы и функции регуляции частоты сердечных сокращений, в целом в пробе наблюдалась брадикардия, доходящая до лёгкой органической.

По результатам заполнения этой таблицы была построена диаграмма зависимости обеспеченности пульса частотой дыхательных движений от времени.

Рисунок 8. Колебания во времени обеспеченности пульса частотой дыхательных движений.

Восьмой рисунок показывает данную зависимость. Она имеет несколько пиков и впадин. На область построения диаграммы были наложены линии прямого и квадратного трендов. Они показывают общую тенденцию к снижению этой обеспеченности. Значит, можно ожидать, что если ничего не изменится, то часа через два значения пульса станут равными нулю.

Формула 3. Уравнение прямой зависимости обеспеченности пульса частотой дыхательных движений и коэффициент его аппроксимации.

По третьей формуле можно вычислить, когда вегетообеспеченность в кардиореспираторной системе станет критической и даже летальной.

Можно сказать, что данная проба выявила лёгкую органическую недостаточность вегетативной обеспеченности частотой дыхательных движений частоты сердечных сокращений.

После проведения пробы испытуемый выпил кофейную чашку кофе и вроде бы через два часа не умер.

История изучения взаимодействия пульса и частоты дыхательных движений.

Необходимо сказать, что данные уравнения не являются первой попыткой математического анализа этого физиологического взаимодействия. В изучении вегетативного статуса организма человека используется коэффициент Гильденбрандта. Этот коэффициент описывает взаимосвязь пульса и частоты дыхательных движений.

Математическая запись коэффициента Гильденбрандта представляет собой частное от деления пульса на частоту дыхательных движений.

Формула коэффициента Гильденбрандта: Q = Ps/ЧДД

В данной формуле:
В правой части уравнения: Q- коэффициент Гильденбрандта,
В левой части уравнения: Ps- пульс, ЧДД - частота дыхательных движений

Для того чтобы оценить значения пульса по данной формуле, её следует алгебраически преобразовать, вынеся значения пульса в левую часть уравнения. При этом получится математическое выражение, приведённое ниже:

Формула для вычислений пульса по известным значениям частоты дыхательных движений и коэффициента Гильденбрандта.

Пульс = ЧДД х Q

Исторически сложилось, что нормальными значениями количества дыхательных движений являются значения в диапазоне от шестнадцати до двадцати движений в минуту.

Принимая во внимание это, а также то, что нормотоническими значениями коэффициента Гильденбрандта являются значения от двух и восьми десятых до четырёх и девяти десятых, то значения эйтонического диапазона пятой формулы имеют область от сорока пяти до девяноста восьми удара в минуту. Это диапазон кибернетических значений от тяжёлой органической брадикардии до функциональной тахикардии.

При подстановке исторических значений нормы количества дыхательных движений в минуту в уравнения прямой и квадратной зависимости пульса относительно частоты дыхательных движений получилось, что теоретические эйтонические значения пульса лежат в пределах от шестидесяти трёх до шестидесяти шести ударов в минуту для прямого уравнения зависимости значений пульса относительно частоты дыхательных движений. Это соответствует области значений от лёгкой органической до функциональной брадикардии. При подстановке в квадратное уравнение зависимости получился следующий результат: значения лежали в пределах от пятидесяти одного до пятидесяти восьми ударов в минуту. Это соответствует диапазону значений тяжёлой органической брадикардии.

Эти результаты можно объяснить, на мой взгляд, следующим:

- Коэффициент Гильденбрандта имеет значительно более древнюю историю применения, чем выше приведённые уравнения зависимости пульса относительно частоты дыхательных движений. Это значит, что выборка его значений гораздо больше, чем в уравнениях зависимости.
Здесь вступает в силу то, что в обоих случаях даже абсолютно полные наблюдения имеют лишь относительно полный характер.

В частности обе выборки не учитывают:

- Климатических условий проведения исследования,
- Возраста исследуемых,
- Многих других внутренних и внешних факторов, которые, однако, имеют существенное влияние на состояние человека.

Изучение вегетативного статуса человека традиционно происходит в состоянии покоя, что само по себе может привести к снижению частоты сердечных сокращений.

Ряд значений пульса имеет отрицательную асимметрию распределения. Как уже сказано, это значит, что организм человека склонен к брадикардии.

Список литературы:

Комаров Ф. И. Раппопорт С. И. ?Хронобиология и хрономедицина? Москва ?Триада-X? 2000 год издания.
Удельнов М. Г. ?Нервная регуляция сердца?. Москва ?Издательство Московского университета? 1961 год издания.
Абросимов В. Н. ?Нарушения регуляции дыхания? Москва ?Медицина? 1990 год издания.
Авакян О. М. ?Фармакологическая регуляция функции адренорецепторов? Москва ?Медицина? 1988 год издания.
Вейн А. М. ?Заболевания вегетативной нервной системы? Москва ?Медицина? 1991 год издания
Лапач С. Н., Чубенко А. В., Бабич П. Н. ?Статистические методы в медико-биологических исследованиях с использованием ?Excel? Киев ?Морион? 2001 год издания.
Яхно Н. Н., Штульман Д. Р., Мельничук П. В. ?Болезни нервной системы? Москва ?Медицина? 1995 год издания.
Акимов Г. А. ?Дифференциальная диагностика нервных болезней? Санкт-Петербург ?Гиппократ? 1997 год издания.
Василенко Г. Х., Гребенева А. Л. ?Пропедевтика внутренних болезней? Москва ?Медицина? 1989 год издания.
Агте Б. С. ?Методы исследования в невропатологии? Киев ?Здоров'я? 1981 год издания.

Автор статьи:  врач-невролог Попандопуло Алексей Геннадиевич
E-mail: 

IСQ: 238348554

Автор будет рад обсуждению имеющийся у него информации.